监理工程师考试单位主要涉及以下几种：
国家质量监督检验检疫总局（简称国家质检总局）：
作为国家监理工程师资格考试的主管单位，负责管理和组织监理工程师资格考试的工作，同时也是监理工程师证书的颁发单位。
各省市质监局：
各省市质监局负责监督和管理各自辖区内建筑施工质量和安全，也是监理工程师资格证书的颁发单位。在监督检查建筑工程质量时，也会邀请监理工程师提供专业意见和建议。
中国工程监理协会：
该协会是中国工程监理行业的组织，旨在促进中国工程监理行业的发展，并具备监理工程师证书的颁发权限。
国家人力资源和社会保障部：
该部门负责全国监理工程师考试的主管工作，国家监理工程师考试委员会则负责统一组织实施考试。
各省、自治区、直辖市的监理工程师考试组织机构：
例如，广东省的监理工程师考试由广东省人力资源和社会保障厅、广东省建设厅和广东省监理工程师协会共同负责；重庆市的监理工程师考试则由重庆市人力资源和社会保障局、重庆市建设委员会、重庆市监理工程师协会等多部门联合承担。
交通运输部：
该部门负责组织公路工程监理工程师的全国统一考试，并监督指导各地考试工作。
建设部：
建设部负责全国监理工程师执业资格制度的政策制定、组织协调、资格考试和监理管理工作，具体考务工作由人事部人事考试中心负责。
水利部：
水利部也参与监理工程师的相关考试和组织工作。
综上所述，监理工程师考试单位包括国家层面的主管单位和各省市的考试组织机构，以及行业内的协会组织。建议考生在报考和参加考试时，明确这些单位的相关职责和作用，以确保顺利通过考试并获取相应的资格证书。