国家安全生产监督管理局（SAWS）及其下属的各级安全生产监管机构负责注册安全工程师的考前培训工作。这些培训工作遵循培训与考试分开、自愿参加的原则进行。国家安全生产监督管理局不仅负责培训工作的规划和实施，还负责拟定考试科目、编制考试大纲、编写考试用书以及组织命题工作。
此外，注册安全工程师的继续教育由部门、省级注册机构按照统一制定的大纲组织实施，中央企业注册安全工程师的继续教育可以由中央企业总公司（总厂、集团公司）组织实施。继续教育应当由具备安全培训条件的机构承担。
综上所述，国家安全生产监督管理局是负责注册安全工程师培训的主要机构，包括考前培训和继续教育。