监理工程师主要分为以下几个部门：
土建工程：
负责建筑工程的监理工作，由住房和城乡建设部负责。
安装工程：
涉及各类设备的安装和调试，具体归属可能因实际情况而异。
装饰装修：
负责建筑工程的装修和装饰工作，具体归属可能因实际情况而异。
机电安装：
涉及机械和电气设备的安装，具体归属可能因实际情况而异。
市政工程：
负责城市基础设施工程的监理工作，可能由相应的市政部门负责。
交通运输工程：
包括公路、铁路、航空等交通设施的监理工作，由交通运输部负责。
水利工程：
涉及水库、大坝、河道等水利设施的监理工作，由水利部负责。
此外，监理公司一般还包括以下部门：
总经理室：
负责公司的整体运营和管理。
总工办：
负责技术管理和技术咨询服务。
项目监理部：
负责具体项目的监理工作。
经营部：
负责公司的经营和市场拓展。
计划财务部：
负责公司的财务管理和计划工作。
工程部：
负责工程项目的具体实施和监督。
办公室：
负责公司的日常行政事务。
综合部：
负责公司的综合管理和协调工作。
综上所述，监理工程师涉及多个部门和专业领域，具体归属可能因实际情况而异。