监理工程师的兼职工作范围可以包括以下几个方面：
项目监控与审核
监控和审核建筑进程中的问题，并及时报告给主持建筑的团队。
检查建筑设计的合规性和对安全问题的关注。
质量控制和工程技术指导
在兼职项目管理中，负责质量控制和工程技术指导。
通过担任项目顾问，提供专业的技术咨询和培训授课。
审核与报告
审查分包单位的资质，并提出审查意见。
定期向业主和建设单位提交工程质量及进度报告，协助处理各种技术、质量和安全等问题。
会议组织与签发文件
主持工程监理工作会议，签发工程监理机构的文件和指令。
灵活工作时间
兼职监理工程师的工作时间相对灵活，适合有一定时间自由的人。
多样化兼职形式
可以在独立工程咨询公司、工程技术服务公司、建筑工程资质认证机构等兼职，选择多样化的监理项目。
需要注意的是，兼职监理工程师应确保兼职工作合法合规，不违反职业道德，并且要能够合理安排时间，确保兼职工作不影响全职工作的质量和进度。