监理工程师在设计阶段的工作步骤包括：
理解和明确业主的需求：
监理工程师需要详细了解业主对项目的需求和期望，这包括但不限于功能需求、预算限制、时间表和设计风格等。
审查并批准设计大纲：
监理工程师需要仔细审查设计公司或工程师提供的设计大纲，以确保其符合业主的需求以及工程标准和法规。经过修改和完善，监理工程师将批准该设计大纲。
设计方案审核：
在设计师完成初步设计方案后，监理工程师将对其进行详细的审核。这包括检查设计的可行性、符合法规的情况、安全性和成本控制等。
提出建议和修改意见：
监理工程师可能会在设计中发现潜在的问题或可以改进的地方。他们将提出建议和修改意见，并与设计师一起讨论和解决这些问题。
内部审查和修订：
在完成设计方案后，监理工程师将进行内部审查，以确保设计的完整性和一致性。在这个过程中，他们可能会发现并解决一些之前未考虑到的问题。
最终批准设计：
在经过修订和完善后，监理工程师将最终批准设计，并准备将其提交给业主进行审批。
与业主沟通和反馈：
在业主审批设计之前，监理工程师需要与业主进行沟通，解释设计的主要方面和可能的风险。同时，他们还需要收集业主的反馈，并在需要时将其反映给设计师。
这些步骤确保了设计过程的质量和合规性，同时也有助于确保项目能够按照业主的期望和合同要求顺利进行。