根据《关于调整部分专业技术类职业资格和职称对应办法的通知》（沪人社专459号），监理工程师对应的可聘专业技术职务为 工程师。同时，根据《上海市职称管理条例》，上海市监理工程师还可以对应“高级工程师”职称。
具体来说，监理工程师可以对应以下职称：
工程师：
根据《关于调整部分专业技术类职业资格和职称对应办法的通知》（沪人社专459号），监理工程师可以对应工程师职称。
高级工程师：
根据《上海市职称管理条例》，监理工程师还可以对应高级工程师职称。
因此，持有监理工程师资格的人员可以根据自己的学历、工作经验及专业能力，申报相应的工程师或高级工程师职称。