监理工程师在注册期内变更执业单位的条件和限制如下：
一年内只能变更一次：
监理工程师在一年内只能变更注册单位一次。如果需要再次变更，必须在一年之后才能申请。
需要解除劳动关系：
监理工程师在变更注册时，必须与原聘用单位解除劳动关系，并且需要按照相关规定办理变更注册手续。
变更注册后原有效期延续：
即使监理工程师变更了注册单位，其原注册的有效期仍会延续。
需要报告并办理手续：
在某些情况下，如需要变更总监理工程师，必须提前向原注册机构报告，并办理相应的变更手续。
综上所述，监理工程师在注册期内原则上不允许进行两次变更注册。如果确实需要变更，应当严格按照相关规定办理，并且需要与原聘用单位解除劳动关系。建议在实际办理变更注册时，详细查阅相关法规，并与原聘用单位和新的聘用单位进行充分沟通，确保变更过程的顺利进行。