监理工程师证书的签发机构通常是 中华人民共和国住房和城乡建设部（简称住建部）或者其授权的地方住房和城乡建设行政主管部门。这些部门负责对监理工程师的资格进行审核，并在考生通过监理工程师资格考试后，为其颁发相应的资格证书。
具体来说，监理工程师资格证书的颁发程序如下：
考试：
想要成为监理工程师的人员需要参加全国统一的监理工程师资格考试。
合格：
考试合格后，考生会获得一个合格证书。
证书签发：
合格证书由中华人民共和国住房和城乡建设部或其授权的地方住房和城乡建设行政主管部门签发。
因此，监理工程师证书的签发单位是住建部或其授权的地方住房和城乡建设行政主管部门。