总监理工程师的请假周期包括以下几个方面：
每周休息日
根据《劳动法》规定，总监理工程师每周至少有一天休息日。
带薪年假
总监理工程师每年的带薪年假为5-15天不等，具体天数根据公司制度而定。
法定节假日
总监理工程师可以享受国家法定的节假日休息。
病假和事假
总监理工程师还可以享受病假和事假等假期，具体天数和审批流程需参照公司相关政策和规定。
请假审批流程
员工请假1天（含）以下，需经项目监理组组长审批，并向总监理工程师及副经理报备。
员工请假3天以上（含3天），需经项目监理组组长审批，并向总监理工程师及副经理汇报，最终由总监理工程师及副经理批准。
总监理工程师本人的请假，直接报建设单位现场负责人审批。
综上所述，总监理工程师的请假周期包括每周至少一天的休息日、带薪年假、法定节假日、病假和事假，并且请假需按照公司规定的流程进行审批。