总监理工程师延期条件如下：
建设单位出具延期通知书并说明具体原因
延期通知书必须明确延期的原因，例如突发的意外情况、自然灾害、政府相关部门的指示、决策或客观原因等。
申请延期的时间不超过监理周期的一半
延期申请必须在监理周期的一半时间内提出，以确保工程进度在可控范围内。
总监理工程师同意延期并将延期后的期限报送建设单位和监理机构
总监理工程师在同意延期后，需要将新的延期期限报送建设单位和监理机构，以便各方了解最新的工程进度安排。
申请延期必须提前七日报监理机构备案，监理机构需在三日内答复
承包单位在申请延期时，必须提前七天将申请报备给监理机构，监理机构需要在三日内给予答复，并将答复结果报送建设单位。
不可抗力因素
如自然灾害、政府行为等无法预见且无法克服的客观情况，可以作为延期的合理原因。
工程变更
由于设计变更、建设单位要求增加工程内容或标准等原因，导致工程进度受到影响，也可以作为延期的原因。
其他合理原因
如材料供应延迟、施工方原因等，需要在合同条款允许的范围内进行评估，并作为延期的依据。
合同条件
监理工程师批准的工程延期必须符合合同条件，确保延期的合理性和合法性。
影响工期
只有当所延长的时间超过其相应的总时差时，才能批准工程延期，以确保工程整体进度不受影响。
实际情况
监理工程师应对施工现场进行详细考察和分析，确保延期申请符合实际情况。
综上所述，总监理工程师在批准工程延期时，需要综合考虑建设单位出具的延期通知书、延期的具体时间、不可抗力因素、工程变更及其他合理原因，并确保符合合同条件和实际情况。同时，延期申请必须提前报备，并经过监理机构的审核和答复。