监理工程师申请继续教育可以按照以下步骤进行：
选择继续教育机构
可以通过广东省建设监理协会会员管理信息系统或其他相关网站选择合适的继续教育机构并进行注册。
了解继续教育要求
访问国家市场监管总局网站或当地建设监理协会网站，了解继续教育的基本要求和流程。
报名与缴费
根据选择的继续教育机构提供的报名方式进行报名，并缴纳相应的学习费用。
选择学习课程
根据自己的职业特点和学习需要，选择需要学习的课程，并完成规定的学时和学分。
完成学习任务
按照学习计划和学习进度完成在线学习或面授培训，达到要求的学时和学分。
参加考试或审核
根据规定，完成继续教育后需要进行考试或进行学习成果审核。
获得继续教育证书
通过考试或审核后，获得继续教育证书，作为继续注册的凭证。
注意事项
监理工程师需要每三年进行一次继续教育，获得必要的学分和学时才能够继续保持注册资格。
不同地区的继续教育机构和课程设置可能略有不同，请参照当地实际情况进行具体操作。
建议选择正规的继续教育机构，并严格按照规定完成所有学习任务，以确保顺利获得继续教育证书。