可以注册安全工程师的单位包括以下几类：
国家安全生产监督管理总局及其下属各级安全监管机构。
国家安全生产科学研究院及其下属各级研究机构。
安全生产技术服务机构。
安全生产管理机构。
安全生产咨询机构。
安全生产培训机构。
安全生产检测机构。
安全生产评估机构。
安全生产设计机构。
安全生产监理机构。
安全生产施工单位。
安全生产维护单位。
安全生产保险机构。
安全生产科普宣传机构。
企业生产经营单位。
矿山、建筑施工单位。
交通运输、水利、电力、燃气、化工、烟草、危险废物经营单位。
各类科研、设计、咨询、检测、检验、认证、培训机构。
其他需要安全工程师的单位。
具有安全生产管理职责的企事业单位，包括国企、私企、外企等。
煤矿企业及其员工。
涉及安全生产危险的单位的员工。
生产经营单位，涵盖矿山、化工、建筑、电力等不同行业。
为安全生产提供技术服务的中介机构，如安全评价、安全生产检测检验、安全培训、职业安全健康管理体系认证、安全咨询等。
科研院所和高等院校等事业单位。
政府部门，如安全监察大队或安全执法大队。
国家安全监管部门，如国家安全生产监管总局、国家安全生产监督管理委员会等。
大型企业，如石油化工、钢铁、电力、矿山等企业。
建筑设计单位，如建筑设计院、工程咨询公司等。
安全咨询公司，提供安全评估、安全培训、安全咨询等服务。
综上所述，几乎涵盖了所有需要安全生产管理的专业机构和企事业单位，包括但不限于监管机构、科研机构、中介机构、政府部门、大型企业等。建议您根据自己所在地区和职业背景，选择合适的单位进行报考和就业。