一级建造师可以承担以下工程项目的责任：
大、中、小型工程施工项目负责人：
一级注册建造师可以担任各类建筑工程项目的项目经理，对项目的施工进行全面管理。
工程项目管理：
一级建造师可以担任各类建筑工程项目的项目经理，对项目的施工进行全面管理，包括房屋建筑工程、市政公用工程、机电安装工程、水利水电工程、公路工程、矿业工程等。
工程技术咨询与服务：
一级建造师可以为建筑企业提供技术咨询服务，参与工程方案的制定、施工技术难题的解决等。
工程监理：
一级建造师可以在工程监理公司担任专业监理工程师，负责监督工程质量和进度，具体工作包括负责项目的施工组织设计和施工方案编制、对施工现场进行管理、确保工程质量和进度、参与工程招投标、提供专业技术支持、负责施工现场安全生产管理、确保施工安全、协调各方资源、解决施工过程中的问题等。
具体工程项目的施工管理工作：
包括组织、协调和管理建筑工程项目的施工。
综上所述，一级建造师具有广泛的工程项目管理能力和责任，可以承担各类工程项目的施工管理、技术咨询服务、工程监理等工作。具体可以承担的项目类型和范围，需参照相关法规和标准，例如《关于印发（试行）的通知》（建市171号）。