监理工程师在以下情况下可以下达停工令：
施工作业活动存在重大隐患，可能造成质量事故或已经造成质量事故。
承包单位未经许可擅自施工或拒绝项目监理机构管理。
施工中出现质量异常情况，经提出后，承包单位未采取有效措施，或措施不力未能扭转异常情况。
隐蔽作业未经依法查验确认合格而擅自封闭。
已发生质量问题迟迟未按监理工程师要求进行处理，或者是已发生质量缺陷或问题，如不停工则质量缺陷或问题将继续发展。
未经监理工程师审查同意而擅自变更设计或修改图纸进行施工。
未经技术资质审查的人员或不合人员进入现场施工。
使用的原材料、构配件不合格或未经检查确认，或擅自采用未经审查认可的代用材料。
为了保证工程质量而需要进行停工处理。
发生了必须暂时停止施工的紧急事件。
总监理工程师或总监代表认为有必要停工以消除安全隐患。
在下达停工令时，监理工程师应遵循相关法律法规和合同条款，确保停工令的合法性和合理性。同时，监理工程师应事先征求业主的意见，并在必要时获得业主的批准。停工令应明确停工的部位或工序、停工时间、复工要求以及需要采取的相应措施，以确保工程质量和安全。