监理工程师渎职的处理方式主要包括以下几种：
行政处分：
根据情节轻重，可以给予警告、记过、记大过、留用察看、开除等处分。
经济处罚：
包括罚款、赔偿损失等。例如，总监理工程师失职可给予警告、罚款或撤销资格。监理工程师违反规定，给建设单位造成损失的，应当承担相应的赔偿责任。
职业资格处罚：
对于严重失职的监理工程师，可以吊销其执业资格证书。
内部监督与惩戒：
建立健全内部监督机制，对于重大工程建设，要建立专业审查机制，设立监理部门和监察机构，严格把关工程建设质量。
行业处罚：
依据水利部的相关规定，监理工程师如果出现违纪行为，将会受到警告等处理。
合同约定的处理：
工程监理单位失职可以按双方当事人签订的合同约定或相关规定进行处理，包括支付违约金、赔偿损失等。
综上所述，监理工程师渎职的处理方式多样，具体处理应根据其违规行为的性质、情节及后果来定。建议在实际操作中，结合相关法律法规和合同条款，公正、权威地处理监理工程师的渎职行为，以确保工程质量和安全，维护良好的工程建设秩序。