二级建造师的核发之日通常有以下几种情况：
1. 次年2月28日：自2021年开始，二级建造师及以上级别职称证书按年度评定，证书颁发时间为次年2月28日。
2. 考试结束一个月内：一般情况下，考试合格的人员可以在考试结束一个月内收到证书，并在证书上标注颁发时间。
3. 考试过后的2~3个月：具体发证时间通常在每年的11月份到12月份左右，一般是在考试过后的2~3个月，考生可以参考当地的住建部的公告，根据公告的要求进行个人证书的领取。
综合以上信息，可以得出以下结论：
如果考试在2024年4月进行，那么证书颁发时间最早应该在2024年5月31日之前。
如果考试在2024年10月进行，那么证书颁发时间应该在2024年11月或12月的最后一个工作日。
因此，建议考生关注当地住建部门发布的具体证书领取时间和相关公告，以确保按时领取二级建造师证书。