合同监理工程师在履行职责时拥有一定的权力，这些权力主要包括：
审查权
审查承包人提交的分包计划，未经审查批准，承包人不得将工程任何部分分包。
审查工程进度计划，并在规定时间内提出修改意见或审查同意。
审查承包人提交的竣工图表和施工文件，确保其符合相关规定和要求。
审查索赔证据和详细账目，确定承包人有权得到的全部或部分的索赔款额。
批准权
没有监理工程师的批准，任何工程均不得覆盖或掩蔽。
批准承包人提出的试验单位或要求核查试验结果。
签证付款凭证，未经监理工程师签证的款项不予支付。
监督权
监督承包人采取的安全、保卫和环境保护措施，并提出整改要求。
监督施工进度，指令承包单位采取措施纠正延误。
监督工程质量，下达停工令并提出处理意见。
协商权
在施工期间，承包人遇到无法预见的外界障碍或自然条件时，监理工程师有权与其协商解决方案。
指令权
监理工程师有权指令承包人进行整改、停工、返工等。
监理工程师有权拒绝不合格的或未经证明合格的设备和材料运入现场，并指令其在规定时间内运出现场。
否决权
监理工程师有权否决承包人未经批准的工程变更或分包要求。
检测检验权
指定试验单位或批准承建单位提出的试验单位，核查试验结果，并在有怀疑时要求复试。
管理权
对施工现场进行日常巡查和监督管理。
对施工过程中的重要节点进行验收。
对施工单位提交的工程资料和文件进行审核和评价。
签约权
监理工程师有权签订监理合同，并在合同管理中处于主导地位。
解约权
在施工进度严重延误，并经多次警告仍未纠正的情况下，监理工程师有权提出补救方案或终止合同的建议。
综上所述，合同监理工程师在合同管理中拥有广泛的权力，旨在确保工程按照合同规定进行，保障工程质量和安全，协调各方关系，并处理施工过程中出现的问题。然而，监理工程师的权力并非绝对，其行使权力时应遵循公正、公平的原则，并受到相关法律法规的约束。