监理工程师不尽义务可能会导致以下后果：
工程质量问题：
监理工程师的重要职责之一是监督工程质量。如果监理工程师不履行职责，可能导致工程质量问题，甚至造成安全隐患。
违法违规问题：
监理工程师还需负责监督工程建设过程中的合法性和规范性。不履行职责可能导致违法违规问题，影响工程建设的合法性和规范性。
法律责任问题：
由于监理工程师在工程建设中的关键角色，不履行职责可能会被追究法律责任。
合同违约问题：
监理人未正确履行合同义务的情形包括未完成合同约定范围内的工作、未按规范程序进行监理、未按正确数据进行判断而发出错误指令等，这可能导致合同违约，给业主或其他合同当事人带来损失。
职业道德问题：
监理工程师应遵守职业道德，不得涂改、倒卖、出租、出借或以其他形式非法转让注册证书或执业印章，更不得与承包商勾结，收受贿赂或其他不正当利益。
行政处罚和刑事责任：
根据相关法律规定，监理工程师在执业活动中有不履行义务行为的，可能会受到警告、责令改正、罚款、没收违法所得、赔偿损失，甚至追究刑事责任。
因此，监理工程师必须认真履行职责和义务，确保工程建设的质量、合法性和规范性，以维护公共利益和社会公信力。如果发现监理工程师不尽义务，业主、施工单位或其他相关方可以依据合同和相关法律法规采取相应措施，包括要求更换监理工程师、要求监理工程师承担相应的法律责任等。