监理工程师变更签发的具体时间主要受到以下几个因素的影响：
变更内容
如果变更的内容仅涉及个人信息（如姓名、性别、民族、专业等），则审批时间相对较短，一般不超过5个工作日即可完成。
如果变更的是注册项目等重要信息，则审批时间会相对较长，一般需要15个工作日以上才能完成审批。
审批机构工作效率
审批机构的工作效率也是影响审批时间的重要因素。一些情况下，审批可能需要一个月左右的时间，具体时间取决于审批机构的处理速度。
提前通知
总监理工程师的变更需要提前14天书面通知发包人，在发包人同意变更后，方可进行变更。
注册有效期
一般来说，监理工程师属于初始注册的话，1年内不得办理变更注册。
建议
提前规划：监理工程师在计划变更注册时，应提前了解并准备好所有相关材料，以确保变更过程顺畅。
及时沟通：与发包人和审批机构保持良好的沟通，确保变更过程符合相关规定和流程。
关注政策变化：留意国家和地方关于监理工程师变更注册的最新政策和要求，以确保合规操作。
综上所述，监理工程师变更签发的具体时间可能在5个工作日到1个月之间，具体取决于变更内容的复杂性和审批机构的工作效率。建议提前规划并严格按照相关规定进行操作。