监理工程师更换聘用单位需要遵循以下步骤：
提前通知原单位
监理工程师需要提前向原单位提交书面申请，说明换单位的原因和时间。
寻找新单位并提交申请
监理工程师需要找到新的单位，并提交申请，同时提供相关证明文件和资格证书。
签订新合同
如果新单位同意录用监理工程师，双方需要签订新的合同，并确认工作职责、薪资待遇等相关事项。
办理手续
监理工程师需要办理离职手续和转移档案等相关手续，并在规定时间内完成。
更新证书
监理工程师需要向相关部门申请更新监理工程师资格证书，并在新单位上岗前完成更新手续。
准备相关材料
监理工程师需要准备以下材料：
申请人变更注册申请表；
申请人与新聘用单位签订的聘用劳动合同复印件；
申请人的工作调动证明（与原聘用单位解除聘用劳动合同或者聘用劳动合同到期的证明文件、退休人员的退休证明）。
提交申请
将上述材料提交给新聘用单位所在地的建设行政主管部门。
等待审核
建设行政主管部门会对提交的材料进行审核，审核通过后，会办理变更注册手续。
注意事项
根据《注册监理工程师管理规定》，注册监理工程师变更执业单位，应按程序办理变更注册手续；
监理工程师和建设单位没有合同关系，建设单位不能直接更换监理工程师，建设单位可以按照合同约定，要求监理公司更换监理工程师，但监理公司在合同约定的权利范围内有权拒绝；
如果监理工程师资格证已在一单位注册，根据国家规定，建设部的证书只能注册在一家单位，因此在办理变更注册手续前，请确保已与原注册单位解除聘用关系。
通过以上步骤，监理工程师可以顺利完成聘用单位的更换。在整个过程中，请确保所有手续和文件的真实性和完整性，以便顺利通过审核。