造价工程师的监管部门主要包括以下几方面：
国家层面
住房城乡建设部：负责全国造价工程师的注册、执业和信用信息的统一管理，包括建立全国造价工程师注册管理信息库。
交通运输部：负责交通运输行业造价工程师的注册及相关工作。
水利部：负责水利行业造价工程师的注册及相关工作。
人力资源社会保障部：参与造价工程师职业资格制度的制定与监督。
地方层面
各省、自治区、直辖市住房城乡建设、交通运输、水利、人力资源社会保障行政主管部门：按照职责分工负责本行政区域内造价工程师职业资格制度的实施与管理。
行业协会
中国建设工程造价管理协会（中价协）：负责造价工程师的注册复审工作。
注册初审和考试组织
国务院建设主管部门：作为造价工程师注册机关，负责全国注册造价工程师的注册和执业活动，实施统一的监督管理工作。
各省、自治区、直辖市人民政府建设主管部门：对本行政区域内造价工程师的注册、执业活动实施监督管理，并担任初审机关。
国务院铁道、交通、水利、信息产业等相关专业部门：作为造价工程师的注册初审机关，负责对其管辖范围内造价工程师的注册、执业活动实施监督管理。
综上所述，造价工程师的监管部门涉及国家层面的多个部门和行业协会，以及地方层面的行政主管部门。这些部门按照职责分工，共同确保造价工程师制度的实施与监督。