是的，存在园林监理工程师这一职业。园林监理工程师是监理工程师的一个注册专业分类，他们负责对施工进度控制、发布开工令、审核批准承建单位的施工进度计划、严格控制关键工序、定期检查施工现场的实际进度、协调好各承建单位之间的施工安排、协助做好材料设备按计划供应、公正合理地处理好承建单位的工期索赔要求，以及做好单位工程和全部工程的验收等工作。
此外，根据我国现行的相关规定，园林专业的确可以报考监理工程师。报考条件包括具有各工程大类专业大学专科学历（或高等职业教育），从事工程施工、监理、设计等业务工作满4年；或者具有工学、管理科学与工程类专业大学本科学历或学位，从事工程施工、监理、设计等业务工作满3年；或者具备中级职称，从事相关工作满3年。
因此，如果您是园林相关专业的毕业生或从业者，并且满足上述报考条件，您是有资格报考监理工程师的。