申请更换监理工程师的步骤如下：
提交申请
监理工程师需要向原监理机构提出更换申请，并提供相关证明材料。这些材料可能包括个人简历、职称证书、不能胜任工作的具体证据等。
审核与批准
原监理机构对申请进行审核，如果符合条件，会给予批准。审核过程中可能需要等待一段时间，具体时长视具体情况而定。
签订新合同
新监理机构与监理工程师进行协商并签订监理合同。合同中应明确双方的权利和义务。
报备备案
新监理机构需要向相关行政部门报备备案，并在规定时间内完成备案手续。这一步骤确保更换过程合法合规。
交接工作
原监理机构需要与新监理机构进行交接工作，包括项目资料、监理报告等，确保项目连续性和资料的完整性。
继续监理
监理工程师完成更换手续后，可以继续从事监理工作。此时，新的监理工程师需要与原监理工程师进行工作交接，确保项目平稳过渡。
建议在申请更换监理工程师时，详细说明更换原因，并提供充分的证明材料，以确保申请过程顺畅。同时，与相关部门保持良好沟通，确保更换过程不影响项目的正常进行。