监理工程师印章到期后，应按照以下步骤办理续期手续：
提前申请：
监理工程师应在印章有效期满30日前，向省级注册管理部门提交延续注册申请。
准备材料：
申请延续注册时需要携带的材料通常包括身份证、原印章、相关资格证和最近职业培训证书等。
审核过程：
提交申请后，相关部门会对申请人的资格和材料进行审核，审核通过后将发放新的印章。
注意有效期：
监理工程师的印章有效期为3年，在获得监理工程师资格证书之后，需要在三年内更新自己的监理工程师章。
继续教育：
在申请延续注册时，可能需要提供继续教育证明，以证明监理工程师在有效期内的专业知识和技能水平。
建议监理工程师在印章到期前尽早办理续期手续，以免影响正常执业。