监理工程师的任命公示时间如下：
申报资料后3个月公示，公示完1-2个月确认，再加上发注册证书和章要1个月， 至少需要5个月。
2. 公示一般会公示20天，然后复审10天， 公示后大约1个月，住建部的官网在政策发布栏会发出公告，公告后一般第二天，可以在住建部的管理平台查询到注册信息。
3. 初次监理工程师需要在工程竣工验收前至少公示30天。
因此，综合以上信息，监理工程师的任命公示时间至少需要 5个月，具体时间可能因具体情况有所不同。建议在申报过程中留意相关公示和公告信息，以确保及时获取任命结果。