总监理工程师的服务范围主要包括以下几个方面：
监督工程建设过程：
确保设计、施工按照法规、标准和规范进行，监督工程项目的实施过程，确保工程质量符合规范和标准。
管理和协调工程项目：
包括编制与调整工程项目计划、预算，控制工程项目进度和成本，管理工程项目的进度和预算，确保项目按时完成，并在预算范围内。
解决工程问题：
协调和解决工程建设过程中出现的各种问题，调整相关的工程计划和组织方案，及时处理和解决工程施工过程中出现的问题和风险。
质量检测体系：
建立工程建设质量检测体系，指导监理人员进行工程质量监督和验收，对建筑材料和设备进行质量检查，并对施工过程中出现的问题提出建议和解决方案。
参与设计阶段：
总监理工程师需要在设计阶段参与到建筑方案的审核和审查中，以确保设计的合理性和可行性。
施工阶段的监督和管理：
对施工现场进行监督和检查，确保施工过程符合设计要求和相关标准，对工程施工过程中的变更、索赔等事项进行审核和处理。
工程管理和协调：
进行工程预算、费用核算以及相关报告的编制，协调各方面的利益关系，确保建筑工程按照规划的进度顺利完成。
竣工验收：
配合业主、设计单位和施工单位，完成工程交工验收和竣工验收，对工程项目的资料档案进行管理和归档，确保资料的完整性和准确性。
纠纷调解：
对工程建设项目的资料档案进行管理和归档，确保资料的完整性和准确性，对工程施工过程中出现的纠纷进行调解和处理。
技术管理：
主持设计、监理、施工单位进行设计图纸会审、技术交底、设计完善和优化等，审查施工组织计划，组织对重要工艺进行审查和验证，主持设计变更方案的论证。
监督和招标采购：
监督集中招标采购的大宗施工设备材料的质量和供应工作，协调工程技术方面合同各方及项目对外各方的工作关系。
造价控制：
负责工程变更和项目造价控制的管理工作，负责配合项目审计工作，组织办理项目中间计量支付、交工支付及竣工结算。
项目总结：
负责组织编制项目竣工文件，做好项目的竣工验收的相关工作，签发合同段工程交工证书，组织项目交工验收及项目交工总结报告、执行总结报告的编写。
其他职责：
包括对主任负责，分管工程建设管理科，并对现场管理办公室工程管理方面的工作进行监督和业务管理，负责工程建设有关资料的收集和归类建档工作，审核工程建设统计资料，主持编写工程总体进展情况汇报，报送项目建设管理规定的信息和统计资料。
综上所述，总监理工程师在工程项目中扮演着至关重要的角色，其服务范围涵盖了从项目初期的设计审核到施工过程中的质量、进度、成本控制，再到项目结束后的验收和总结等各个阶段。