年金计算的公式主要分为年金现值公式和年金终值公式。以下是这些公式的详细解释和应用场景：
年金现值公式
年金现值是指一系列等额支付在现在的总价值。公式如下：
普通年金现值
[
P = A times left（ frac{1 - （1 + i）^{-n}}{i} right）
]
其中：
（ P ） 是年金的现值
（ A ） 是每期年金金额
（ i ） 是每期的利率
（ n ） 是支付的总期数
预付年金现值
[
P = A times left（ frac{1 - （1 + i）^{-（n+1）}}{i} right）
]
预付年金是在每期初支付的年金，因此需要将终值公式中的 （ n ） 替换为 （ n+1 ）
递延年金现值
[
P = A times left（ frac{1 - （1 + i）^{-n}}{i} right） times （1 + i）^m
]
其中 （ m ） 是递延期，即第一次有收支的前一期
永续年金现值
[
P = frac{A}{i}
]
永续年金是指无限期支付的年金，其现值等于每期年金金额除以利率
年金终值公式
年金终值是指一系列等额支付在未来某一时刻的累计总价值。公式如下：
普通年金终值
[
F = A times left（ frac{（1 + i）^n - 1}{i} right）
]
其中：
（ F ） 是年金的终值
（ A ） 是每期年金金额
（ i ） 是每期的利率
（ n ） 是支付的总期数
预付年金终值
[
F = A times left（ frac{（1 + i）^{n+1} - 1}{i} right）
]
预付年金在每期初支付，因此需要在终值公式中将 （ n ） 替换为 （ n+1 ）
递延年金终值
[
F = A times left（ frac{（1 + i）^n - 1}{i} right）
]
递延年金的终值计算与普通年金相同，因为递延期 （ m ） 只影响第一次支付的时点，不影响后续支付的复利计算
永续年金终值
永续年金没有终值，因为它是无限期支付的
使用建议
在实际应用中，选择合适的年金公式需要根据具体的支付类型（普通年金、预付年金、递延年金、永续年金）以及给定的参数（年金金额、利率、期数）来进行计算。利用现值和终值系数表可以简化计算过程，提高准确性。