监理工程师签发工期通常遵循以下步骤：
确认工程进度：
监理工程师需要对工程进度进行实时监测和评估，确认工程的实际进度情况。这包括检查工程是否按照预定的计划进行，以及是否存在延误或提前的情况。
审核施工方提出的工期计划：
施工方需要向监理工程师提交工期计划，监理工程师需要对其进行审核，确认其合理性和可行性。审核的内容可能包括工期安排的合理性、资源分配的充足性、关键路径的确定等。
确定工期：
基于实际进度和审核后的工期计划，监理工程师可以确定工程的实际工期。这可能涉及到对剩余工作量的评估、可能延误的原因分析以及调整工期计划的必要性。
签发工期证书：
监理工程师根据确定的工期，签发工期证书，确认工程的工期。工期证书通常会明确工程的开始日期、结束日期以及任何重要的里程碑日期，作为工程进度和竣工时间的正式记录。
需要注意的是，监理工程师在签发工期证书时，必须确保所有相关文件和记录都是完整和准确的，以便在工程竣工时能够提供准确的工期证明。此外，如果工程进度出现延误，监理工程师还需要与施工方协商，确定延误的原因和相应的补救措施，并可能需要签发延期证书。