监理工程师证书丢失后，可以参照以下步骤进行补办：
报案与声明作废
首先，您应立即向当地公安局报案，说明丢失的时间、地点和具体情况。
同时，您需要在省、部级以上报纸上刊登遗失声明，声明原证件作废。
准备申请材料
填写《公路监理工程师证书申请表》。
附上以下材料：
身份证复印件
原公路监理证书复印件（如有）
两张近期免冠彩照。
如果原证书遗失，需要提供其他相关证明材料。
提交申请
将申请表和所有材料寄往中国公路学会。
缴纳补证费用（具体费用标准根据不同地区和机构而有所不同）。
等待审核和领取新证
提交申请后，等待审核结果。
审核通过后，您可以领取新的公路监理工程师证书。
建议您在补办过程中，确保所有材料的真实性和完整性，并提前了解当地相关部门的具体要求和流程，以确保补办过程顺利。