总监理工程师在审核新增单价时，主要应遵循以下步骤和原则：
核对合同条款
首先，总监理工程师需要核对工程量清单和合同条款，确认新增单价是否符合合同中的相关规定。
市场行情评估
对比市场行情，评估新增单价的合理性。这包括按市场单价组价，即人工、材料、机械均按市场价格及含量组成项目单价。
定额分析
按照当地相关定额、费率、信息价进行组价，并考虑中标下降率，将下降后的价格作为签证单价。这一过程最好由监理公司里负责造价的人员来完成。
税金考虑
根据工程项目实际情况，考虑税金是否进入综合单价。例如，在公路工程中，综合单价可能包含税金，而建筑工程的税金则需要另行计算，执行当地取费程序。
合同价格变更
如果合同中已有适用于变更工程的价格，则按已有价格变更合同价款。
如果合同中只有类似变更工程的价格，可以参照类似价格变更合同价款。
如果合同中没有上述两种价格，则由承包人提出适当的变更价格，经监理工程师确认后执行。
审核新增单价的理由合理性
评估承包方提出新增单价的理由是否合理。
审核新增单价的成本是否合理。
审核合同新增成本与合同整体收益比，确保未超出预算利润率。
协商与一致
监理工程师审核后，应与承包方进行充分协商，达成一致意见。
若双方对新增单价存在争议，监理单位可在合理范围内制定价格，并暂时按此价格结算工程款，直至争议解决。
审批与签认
审核通过后，总监理工程师需提交建设单位审批。
若建设单位同意监理单位的变价审核结果，则由监理单位发出变更价格签认单，三方签字盖章后，变更价格即生效。
通过以上步骤，总监理工程师可以确保新增单价的审核过程严谨、合理，并符合合同约定和相关法规要求。