湖北工程监理的工作范围主要包括以下几个方面：
施工准备阶段
核查分包资质
监督管理工程质量与安全生产管理体系
参与图纸会审记录和设计交底
核查施工组织方案与关键工程施工方案、工业设备、人力资本、材料进场状况
查验核查工程施工放线成效
施工阶段
施工质量监理：审核施工单位的施工计划、质量控制措施，对施工现场进行实地检查，对工程材料进行抽检，参与隐蔽工程的验收工作
施工进度监理：协助制定工程进度计划，定期检查工程进度，协调解决进度问题，调整进度计划
施工安全监理：审查施工单位的施工安全方案，检查安全设施，监督施工现场的安全生产情况，及时发现并整改安全隐患
合同管理：审查合同条款，监督合同履行，协调解决合同履行过程中的问题和争议
信息管理：建立信息传递和沟通机制，确保各方及时了解工程进展情况和存在的问题
竣工阶段
建设项目竣工后的验收工作：对施工单位完工的施工情况以及施工工程质量的验收，审查项目竣工验收报告
运行管理阶段
审查施工过程中的施工日志、施工记录、施工质量验收日志等
审查施工验收报告
经济效益评估
对建设项目的费用进行综合评估
对建设项目的经济效益进行综合评估
对建设项目的运行效果进行综合评估
其他
监理工作范围还包括对建设项目的投资决策阶段、勘察设计招投标与勘察设计阶段、施工招投标与施工阶段（包括设备采购与制造和工程质量保修）的监督管理
根据工程的特点和监理合同要求，还可能包括设计阶段的监理、施工阶段的监理、工程运行阶段监理等
综上所述，湖北工程监理的工作范围涵盖了从施工准备到竣工验收及运行管理的各个阶段，并且还包括对工程经济效益的综合评估。监理单位在建设项目中发挥着重要作用，其职责及工作范围涵盖施工过程中的监理工作、竣工后的验收工作、项目的运行管理工作以及对项目的经济效益进行综合评估等。