桥梁监理工程师的主要检查内容包括以下几个方面：
材料和设备的质量检查
检查承包人进场材料的搬运、存放、规格及质量情况，监督进场材料的试验取样，配合试验监理工程师的试验工作。
检查施工过程中使用的机械设备、施工方案的合理性和可行性。
审查施工单位提交的涉及桥梁专业的施工计划、方案、申请、变更等，并向总监理工程师提出报告。
检查进场材料、设备、构配件的原始凭证、检测报告等质量证明文件及质量情况，对进场材料、设备、构配件进行见证试验或平行检验，合格时予以签认。
施工工艺和现场管理的检查
检查承包人实施各项工程的机械设备数量、规格、性能、使用及施工现场人员组织状况。
检查承包人施工现场自检人员及自检系统工作情况，指导自检人员的工作。
监督不合格部位的整改，如试块不合格，需要进行结构鉴定。
对桥梁的结构和材料是否存在明显的损坏或破坏，如裂缝、变形、腐蚀等进行检查。
对桥梁的支撑和基础是否稳定，是否存在松动、下沉等问题进行检查。
对桥梁的防护设施是否完好，如护栏、栏杆、标志等是否齐全进行检查。
对桥梁的排水系统是否正常，是否存在积水、漏水等问题进行检查。
对桥梁的环境是否干净整洁，是否存在垃圾、杂物等进行检查。
对桥梁的交通状况是否正常，是否存在交通拥堵等问题进行检查。
质量和安全的监督
对桥梁工程施工中出现的安全质量问题，及时召开专题会议，提出整改要求。
监督施工单位按批准的《施工组织设计（方案）》组织施工，并检查其运行情况。
对桩基、墩台身、梁部的施工测量、放样等进行随机抽查、复核，发现问题应及时通知施工单位纠正，并作出监理记录。
负责桥梁检验批、分项、分部工程及隐蔽工程验收，重点检查钻孔桩、移动模架制梁、连续梁合龙、钢管拱安装的施工质量。
强化现场质量安全控制，加强现场巡视检查，运用监理手段，果断、准确下发监理指令，主动协调沟通，督促问题整改闭合。
合同和文档的管理
督促并检查施工方是否进行了内部施工人员的技术交底。
审核承包人提交的桥梁工程施工总计划以及月度计划等。
协同测量工程师复核桥梁位置、桩基位置等施工放样，做到有放必复，包括桩基、墩、台、柱各种结构物，特别注意处于曲线段桥梁的桩基位置，要加强复测，避免方向搞反、搞错。
检查预制板、梁等桥面结构的加工场所是否满足设计和规范要求，对张拉、灌浆等设计检查审核，确保规格性能符合工程要求，标定有效。
在大型、特大型桥梁工程中，监理应督促施工单位执行施工首件制，即特别重视各分项工程的首次（件）施工，尽量取得经验和指导性数据，用以指导随后同类工程。
督促承包人做好现场材料堆放的分类、挂牌标识、垫放措施。
变更管理和协调沟通
如果在施工过程中需要进行设计变更，监理团队会评估变更的影响，并确保变更后的施工仍然满足要求，避免对工程质量和进度造成不良影响。
监理工程师负责监督施工现场的安全措施，确保施工过程中的安全措施得到有效执行，包括施工现场的安全管理、施工人员的安全培训和防护设施的设置等，确保工作环境安全，减少事故风险。
监理工程师应做好施工文件的管理，包括施工图纸、技术规范、施工记录等，确保施工过程的可追溯性和资料的完整性。
通过以上检查内容，桥梁监理工程师能够确保桥梁工程的施工质量，保障工程的安全和耐久性。