竣工时监理工程师的任务主要包括以下几个方面：
完成最终验收
监理工程师需要确保工程符合合同规定的技术规范和标准，完成最终验收工作并签署验收报告。
确认工程质量
监理工程师需要对工程质量进行全面检查和评估，确认工程质量符合合同规定的技术规范和标准。
审查竣工验收条件
监理单位应协助建设单位审查竣工验收条件，总监理工程师组织专业监理工程师，依据有关工程建设的法律、法规、强制性标准、设计文件及施工合同，对承包单位报送的竣工资料进行审查，并对工程实体质量进行检查，确认是否已完成工程设计和合同约定的各项内容，达到竣工验收标准。
整理竣工文件和验收资料
监理工程师需要及时整理竣工文件和验收资料，并提出意见。
提交工程竣工验收申请
监理工程师需要提交工程竣工验收申请，并编写工程质量评估报告。
组织工程竣工验收
监理工程师需要组织工程竣工验收，并签署竣工验收意见。
编制、整理工程监理归档文件
监理工程师需要将竣工验收相关文件进行整理归档，包括验收报告、竣工图纸、相关证明材料等，以备日后查阅和备案。
沟通协调
监理工程师在验收过程中需要及时沟通协调各方，提出解决方案，并监督整改措施的执行。
签发相关文件
监理工程师需要签发变更、索赔和违约有关文件，签署工程项目施工质量等级评定意见，要求承包人撤换不称职或不宜在本工程工作的现场施工人员或技术、管理人员，签发监理月报、监理专题报告和监理工作报告。
参加验收
监理工程师需要参加合同工程完工验收、阶段验收和竣工验收。
通过以上任务，监理工程师确保工程在竣工阶段符合相关法规和标准，保障工程质量和安全，并顺利完成验收程序。