消防工程师的监管工作主要 由应急管理部负责，同时，住房和城乡建设部也承担部分监管职责。
具体来说，根据《注册消防工程师制度暂行规定》的相关条款，一级注册消防工程师资格的注册审批部门为公安部消防局，而各省、自治区、直辖市公安机关消防机构则负责二级注册消防工程师资格的注册审批工作，并承担一级注册消防工程师资格注册的初步审查职责。此外，人力资源社会保障部和公安部共同负责注册消防工程师制度的政策制定，并对制度的实施进行指导、监督和检查。
因此，可以得出结论，消防工程师的监管主要归属于应急管理部，同时，住房和城乡建设部也参与部分监管工作。