江苏监理工程师变更单位的步骤如下：
准备材料
填写《中华人民共和国注册监理工程师变更注册申请表》一式二份，并完成网上申报。
提供新聘用单位签订的有效聘用劳动合同及社会保险机构出具的参加社会保险的清单（退休人员仅需提供有效的聘用合同和退休证明）。
提供工作调动证明或与原聘用单位终止或解除聘用劳动合同的证明文件复印件，或由劳动仲裁机构出具的解除劳动关系的劳动仲裁文件复印件）。
如跨省、自治区、直辖市变更执业单位，还需提供满足新聘用单位所在地相应继续教育要求的证明材料）。
如变更注册专业，应提供与申请注册专业相关的工程技术、工程管理工作经历和工程业绩证明，以及满足相应专业继续教育要求的证明材料）。
如因所在聘用单位名称发生变更，应在聘用单位名称变更后30日内按变更注册规定办理变更）。
近期一寸免冠照片一张。
有效聘用劳动合同及社会保险清单。
工作调动证明或解除劳动合同证明。
继续教育证明材料。
工程技术、工程管理工作经历和工程业绩证明。
退休证明（如有）。
提交申请
向原注册单位提出书面申请，办理变更手续。
携带材料到新单位注册，提交给当地建设行政主管部门审核。
等待审批
新单位会对申请进行审批，如果通过审批，会发出录用通知书。
办理手续
省监理工程师需要办理离职手续和入职手续，包括签订离职协议、领取离职证明、签订新的劳动合同等。
向原单位申请注销资格证书，并向新单位重新申请资格证书。
注销与重新注册
省监理工程师需要向原单位申请注销资格证书，并向新单位重新申请资格证书。
建议：
在办理变更注册手续时，请确保所提供的证明文件齐全、真实有效，以便顺利通过审核。
如果原单位不同意变更，需要协调好双方关系，确保变更过程顺畅。