监理工程师被开除的赔偿情况，需要根据具体原因和情况来判断：
非法解除劳动合同
如果监理工程师因无过失原因被辞退，这属于非法解除劳动合同范畴。在这种情况下，雇主应当按照经济补偿标准的两倍支付赔偿金。
经济补偿
经济补偿的计算方式通常是根据劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准。对于工作时间超过六个月但不足一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
月工资的计算
“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月内的平均工资。如果劳动者的月工资高于用人单位所在地直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资的三倍，那么经济补偿的标准将按照职工月平均工资的三倍数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
违法解除劳动合同的额外赔偿
如果用人单位违反法律规定解除或终止劳动合同，除了需要支付经济补偿外，还应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
特殊情况
如果劳动者存在严重违反用人单位的规章制度等过错行为，导致被解雇，则用人单位无需支付任何赔偿。
建议
雇主在决定开除员工时，应确保合法合规，避免因违法行为而产生额外的经济赔偿责任。
劳动者在面临被解雇时，应仔细了解解雇原因和相关赔偿标准，以便维护自身合法权益。
如果有任何疑问或需要进一步的法律咨询，建议咨询专业的劳动法律师或相关机构。