监理工程师索赔的依据主要包括以下几个方面：
合同依据
索赔必须以合同为依据，包括工程承包合同、施工合同文本及附件、补充协议、施工现场的各类签认记录、经认可的施工进度计划书、工程图纸及技术规范等。
法律依据
索赔的法律依据包括《民法典》中涉及工程索赔的条款，如第五百七十七条、第五百八十二条、第五百八十三条等，这些条款规定了当事人不履行合同义务或履行合同义务不符合约定时应承担的违约责任。
事实依据
索赔事实，包括索赔事件的具体情况、事实材料、事项说明、现场施工图纸、签证、草图、照片等原始资料。
证据依据
索赔事件证据，包括来往信件、会议纪要、施工进度计划和实际施工进度记录、施工现场的有关文件（如施工记录、备忘录、施工月报、施工日志等）及工程照片等。
其他依据
其他相关依据，如招标文件、发包方认可的原工程实施计划、各种工程图纸（包括图纸修改指令）、技术规范、国家颁发的施工验收规范和质量检验标准、气象资料、工程检查验收报告和各种技术鉴定报告等。
监理工程师在处理索赔时，应坚持独立、客观、公正的立场，严格按照合同条款和相关法律法规进行审查，确保索赔要求的合理性和索赔价款的正确性。同时，应注意资料的积累和及时性，避免因索赔处理不及时而导致索赔失效。