铁路监理工程师证延续需要遵循以下步骤和材料要求：
填写注册申请表
申请人需要填写《中华人民共和国注册监理工程师延续注册申请表》，该表格需要一式二份，并另附一张近期一寸免冠照片，供制作注册执业证书使用。
提交聘用劳动合同
申请人需要提供与聘用单位签订的聘用劳动合同复印件，以及社会保险机构出具的参加社会保险的清单复印件（退休人员仅需提供有效的聘用合同和退休证明复印件）。
提供继续教育证明
申请人需要提供在注册有效期内达到继续教育要求的证明材料，以证明其符合继续执业的条件。
在线申报与审核
申请人需要先登录中华人民共和国住房和城乡建设部官网，进入“政务服务平台”进行实名认证，并在“人员行政审批事项”中选择监理工程师执业资格认定（延续注册）事项进行在线办理，填写注册信息，上报至企业。企业登录注册监理工程师管理系统（企业版），上报至建设部。建设部将受理并审核申请人的材料。
领证
审核通过后，申请人需要关注相关官方网站（如浙江省住房和城乡建设厅官网）以获取名单公布信息。随后，本人或企业代办人员携带单位介绍信和注册证书原件至省建设厅政务服务中心窗口办理贴条。
注意事项
监理工程师延续注册有效期为三年，延续注册需要在原注册有效期满30日前提出申请。
监理工程师延续注册与监理工程师所有变更注册不能同时进行，申请变更注册须在注册有效期到期之日前3个月提出。
建议申请人在进行铁路监理工程师证延续时，提前准备好所有相关材料，并严格按照规定的流程进行在线申报和现场办理，以确保延续注册的顺利进行。