总监理工程师的任命通常由以下几方认命：
建设单位：
建设单位通常直接任命总监理工程师，负责整个工程项目的监理工作。
项目业主：
项目业主也可以任命总监理工程师，选择有经验的专业人士或公司来承担这一职责。
监理单位：
监理单位在项目中标且签订监理合同后，其总经理会根据合同约定的时间和人员要求任命项目总监理工程师。
工程监理单位法定代表人：
根据《建设工程监理规范》，总监理工程师应由工程监理单位法定代表人书面任命，负责履行建设工程监理合同及主持项目监理机构工作。
综合以上信息，可以得出以下结论：
建设单位、项目业主和监理单位都可以任命总监理工程师，但具体任命方式可能因项目和组织结构的不同而有所差异。
在一些情况下，总监理工程师的任命还需要符合相关部门的审批和资格认证要求。
建议在实际操作中，总监理工程师的任命应明确由哪一方负责，并确保任命过程公正、透明，符合相关法律法规和规范的要求。