监理工程师可以报考的单位主要包括以下几类：
具备一定规模、有资质的建筑企业或工程咨询单位：
这些单位通常会为员工提供监理工程师报考的机会，帮助员工提升自身专业素质和职业发展。
工程施工、监理、设计等单位：
监理工程师最终目的是注册，应当注册在监理单位，这些单位包括监理公司、咨询公司、招标公司等。
国家发展改革委员会下属的中国国际工程咨询公司（CIECC）。
国务院国资委下属的中国建筑工程监理协会（CCMA）。
地方建设主管部门下属的省级或市级建设工程监理中心。
监理工程师职业资格考试机构。
大型总包建筑公司。
综合以上信息，监理工程师可以报考的单位并没有严格的限制，但主要应当是具备建设工程勘察、设计、施工、监理、招标代理、造价咨询等资质的单位，并且最终需要注册在监理单位。建议选择有相关资质和经验的单位进行报考，以便更好地通过考试并获得注册资格。