监理工程师是否免费吃饭 取决于具体的工作环境和单位政策。以下是相关信息的总结：
免费吃饭的情况
监理工程师在某些情况下可以在总包或分包的食堂免费吃饭。例如，在打桩阶段，监理工程师可能会在桩基单位食堂用餐，而当总包进场后，他们通常会被安排到总包的食堂就餐。
有些监理工程师可能通过总包或分包的食堂免费用餐，这种方式在实际操作中较为常见。
不允许免费吃饭的情况
尽管有些情况下监理工程师可以免费用餐，但也有一些规定明确禁止监理人员接受施工单位或材料供应商提供的免费餐饮。
某些地方的政策可能要求监理工程师在施工单位食堂免费用餐前必须获得建设单位的明确允许。
单位政策和地区差异
监理工程师是否免费吃饭也取决于所在单位的政策和所在地区的具体规定。有些单位可能提供包食宿的待遇，包括免费用餐。
不同的监理公司和总包方可能有不同的安排，有些可能会在食堂提供免费的餐食，而有些则可能要求监理工程师自行承担饮食费用。
综上所述，监理工程师是否免费吃饭并没有一个统一的规定，主要取决于他们所在的工作环境和单位的具体政策。有些情况下，监理工程师可以通过总包或分包的食堂免费用餐，但这也需要遵守相关的禁止性规定。建议监理工程师在入职前或与相关单位明确沟通，了解具体的用餐政策。