监理工程师的每月出勤天数和规定如下：
1. 总监理工程师每月出勤天数通常为22天，其他监理人员全勤为25天。
2. 原则上实行每周6天、每天8小时的工作制。
3. 在施工阶段，监理工程师每周应在工地连续工作不少于3天，对于监理范围超过1000平米的建筑工程，每周在工地的连续工作时间不得少于4天。
4. 对于工期超过6个月的建筑工程，监理工程师每月应在工地连续工作10天。
5. 根据实际工作需求，监理工程师可能需要在工地进行加班，加班由总监理工程师确定。
6. 总监理工程师的出勤率不得低于工作天数的80%，具体出勤天数可能因地区和项目而异。
7. 考勤记录应当真实、准确、完整，包括正常出勤、迟到、早退、事假、病假、公假、加班等情况。
8. 监理工程师的考勤应遵循一定的原则，包括按照规定的工作时间、地点、内容、方式进行考勤，并确保考勤记录的真实性。
请注意，这些规定可能因地区和具体实施细节而有所不同。