监理工程师负责的项目数量并没有一个统一的规定，具体数量通常会根据以下几个因素来确定：
项目规模：
大规模项目可能需要更多的监理工程师来确保项目的顺利进行。
项目复杂程度：
复杂程度高的项目通常需要更多的监理人员来保证质量。
监理团队实力：
团队实力强，能够承担更多项目的监理工作。
相关规定：
不同行业或地区可能有不同的规定。例如，《建设工程监理规范》中规定，一名总监理工程师最多不得超过三项委托监理合同的项目总监理工程师工作。
在实际工作中，一名监理工程师可能负责一个或两个项目，以保证可以全面掌控、细致管理该项目的施工过程。但在某些情况下，如项目规模较大、涉及多个专业或施工工程，可能需要更多的监理工程师来进行监理工作。
综上所述，监理工程师负责的项目数量应根据具体情况而定，并没有一个固定的上限。但为了保证项目的质量和进度，监理工程师不应同时负责过多的项目。