一级造价工程师的批准日期通常是指一级造价工程师在通过考试、获得职业资格证书，并通过工程造价管理中心认定审核程序后，由住房城乡建设部批准其注册的时间。根据《注册造价工程师管理办法》的规定，国务院住房城乡建设主管部门在受理一级造价工程师的初始注册申请后，应当在20个工作日内作出决定。
具体流程如下：
1. 申请人提交一级造价工程师注册申请及相应材料。
2. 住房城乡建设部受理申请，并在20个工作日内对申请材料提出审批意见。
3. 审批意见在住房城乡建设部官网公示，公示期一般为10个工作日。
4. 公示期满无异议后，大约在1个月后，住房城乡建设部会公布准予注册名单，此时即表示审核通过。
请注意，这个时间框架是一个大致的估计，实际批准时间可能会因申请材料的审核进度和住房城乡建设部的规定而有所不同。