总监理工程师在以下情况下应当停工：
发现重大安全事故隐患或工程质量问题时，总监理工程师应立即停工。
施工作业活动存在重大隐患，可能造成质量事故或已经造成质量事故时，监理工程师应下达停工指令。
承包单位未经许可擅自施工或拒绝项目监理机构管理时，总监理工程师有权行使质量控制权，下达停工令。
施工中出现质量异常情况，经提出后，承包单位未采取有效措施，或措施不力未能扭转异常情况时，总监理工程师可以下达停工令。
隐蔽作业未经依法查验确认合格而擅自封闭时，总监理工程师应下达停工令。
已发生质量问题迟迟未按监理工程师要求进行处理，或者是已发生质量缺陷或问题，如不停工则质量缺陷或问题将继续发展的情况下，总监理工程师应下达停工令。
未经监理工程师审查同意而擅自变更设计或修改图纸进行施工时，总监理工程师应下达停工令。
未经技术资质审查的人员或不合人员进入现场施工时，总监理工程师应下达停工令。
使用的原材料、构配件不合格或未经检查确认，或擅自采用未经审查认可的代用材料时，总监理工程师应下达停工令。
总结来说，总监理工程师在发现重大安全隐患、质量问题、违规行为、质量异常、未经审查的施工活动、以及使用不合格材料等情况下，有权并且应当下达停工令，以确保工程的安全和质量。停工时间的长短将根据具体情况和整改的必要性而定。