一级造价工程师变更单位的流程通常包括以下几个步骤：
申报
访问“住房和城乡建设部政务服务门户”网站，进入办事服务中的个人行政审批事项，选择一级造价工程师执业资格认定（变更注册），填写申请表并上传相关附件材料，如解聘证明等。
办理
携带变更注册申请表原件、注册证书原件、身份证原件以及与新聘用单位签订的劳动合同复印件，到省建设厅政务服务中心窗口办理。
变更申请应在变更注册后两个月内提交，省级住房和城乡建设主管部门或国务院有关部门造价工程师注册管理机构在收到网上申请材料后，10日内作出决定。
审核与变更
审核通过后，省级住房和城乡建设主管部门或国务院有关部门造价工程师注册管理机构会在原注册证书上填写变更信息并加盖印章。
原注册单位需在职业资格证书的变更页上注明变更日期和新注册单位，并返还职业资格证书给申请人。
注意事项
一级造价工程师变更注册不满一年原则上不能再次变更。
变更注册时，应当与原聘用单位解除劳动合同，并提供相应的证明文件。
变更注册后，在一年内无特殊理由原则上不再办理变更注册手续。
请根据最新的政策和流程进行操作，因为政策和流程可能会有更新。