监理工程师通知单的审批通常有以下几种情况：
由专业监理工程师签发
专业监理工程师可以直接签发监理工程师通知单，无需经过其他审批流程。
由项目总监理工程师签发
项目总监理工程师也可以签发监理工程师通知单，这通常是针对一些重要或特殊事项。
由总监理工程师或其授权人签发
在某些情况下，监理工程师通知单可以由总监理工程师或其授权的其他人员签发。
综上所述，监理工程师通知单的审批权主要在于 专业监理工程师、 项目总监理工程师或 总监理工程师授权的其他人员。具体由谁签发，可能取决于通知单的内容、紧急程度及项目的具体情况。
建议在实际工作中，根据具体情况选择合适的审批流程，确保通知单的有效性和权威性。