如果您想投诉北京监理工程师，可以采取以下几种方式：
向直管上级或总监汇报投诉
您可以直接向监理工程师的直管上级或总监反映问题，并要求他们介入解决。
向甲方投诉
如果监理工程师是受甲方委托，您可以向甲方投诉，甲方会根据监理合同采取相应的措施，如发出整改通知或经济处罚。
向建设行政主管部门举报
如果您有证据证明监理工程师有违规违法行为，可以向当地的建设行政主管部门（如建设局、建委）举报。政府建设行政主管部门将追究其责任，并根据不同情节给予必要的行政处罚。
通过市民热线咨询
您可以拨打12345市民热线咨询投诉流程和所需材料，以确保投诉过程顺畅。
向相关监管部门投诉
如果监理工程师涉及严重违规行为，您还可以向相关监管部门如住房城乡建设部、国家发展改革委员会等提交投诉。
收集证据并查看合同
在投诉前，请确保收集所有相关证据，如通信记录、工作记录、照片、视频等，并查看合同中关于总监理工程师的职责和权利，以确保您的投诉合理且有据可依。
联系媒体曝光
在某些情况下，您也可以通过媒体曝光来引起社会关注，加大对监理工程师违规行为的舆论压力。
寻求法律援助
如果情况严重，您还可以咨询律师，寻求法律援助并采取法律行动。
请根据您的具体情况选择合适的投诉方式，并确保提供充分的证据和详细的情况说明，以便相关部门能够有效地进行调查处理。