监理工程师在以下情况下可以下达停工令：
施工存在重大安全隐患：
这包括可能造成质量事故或已经造成质量事故的隐患。
未经检查进行下道工序作业：
承包单位未经许可擅自进行下道工序作业。
工程质量有问题且未采取有效措施：
工程质量经指出后，承包单位未采取有效改正措施或采取了一定措施但效果不佳，继续作业。
使用不合格或未经报验批准的工程材料：
承包单位使用未经报验批准或不合格的工程材料，或自行替换、变更工程材料。
隐蔽工程未经监理报验批准：
隐蔽工程未经监理报验批准，承包单位自行隐蔽。
施工中出现质量异常情况且未采取改进措施：
施工中出现质量异常情况，经提出后承包单位仍不采取改进措施或采取措施后质量状况未发生好转趋势。
承包单位未经许可擅自施工或拒绝监理机构管理：
承包单位未经许可擅自施工，或拒绝项目监理机构的管理。
未按审查通过的工程设计文件或批准的施工组织设计施工：
施工单位未按审查通过的工程设计文件或批准的施工组织设计进行施工，或违反工程建设强制性标准。
发生必须暂时停止施工的紧急事件：
出现必须暂时停止施工的紧急事件。
在下达停工令前，监理工程师应取得建设单位的同意，并要求承包单位立即组织人员研究解决措施，并写出书面处理办法报监理工程师，经甲方监理工程师复查同意后，承包单位方可进行整改。
建议：监理工程师在下达停工令前应严格按照相关规定和程序进行，确保停工令的合法性和有效性，同时要求承包单位采取积极措施进行整改，确保工程质量和安全。