一级建造师 可以申请监理证，但需要满足一定条件。虽然一级建造师不能直接担任监理工程师，但他们可以申请考取监理工程师证书。以下是申请监理证的条件：
持有有效的一级建造师执业资格证书；
具备中级及以上职称，且职称满三年；
参加监理工程师考试，并通过考试；
符合其他相关法律法规规定的条件。
在实际操作流程中，一级建造师可以先将监理工程师证书考取下来，然后申请注册。需要注意的是，同一人在同一单位、同一岗位上不能同时注册一级建造师和监理工程师。如果要在不同单位或不同岗位注册，可以先注册一个，另一个暂时保留。
综上所述，一级建造师可以申请监理证，但需要满足上述条件并通过相应的考试和注册程序。